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    【题目】已知函数 ， .

    （1）若存在极值点1，求的值；

    （2）若存在两个不同的零点，求证： （为自然对数的底数， ）.

    【答案】(1) ；(2)见解析.

    【解析】试题分析：（1）由存在极值点为1，得，可解得a.

    （2）函数的零点问题，实质是对函数的单调性进行讨论， 时， 在上为增函数（舍）；当时，当时， 增，当时， 为减，又因为存在两个不同零点，所以，解不等式可得.

    试题解析：(1) ，因为存在极值点为1，所以，即，经检验符合题意，所以.

    (2)

    ①当时， 恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；

    ②当时，由得，

    当时， ，所以为增函数，

    当时， ，所为增函减数，

    所以当时， 取得极小值

    又因为存在两个不同零点，所以，即

    整理得，令， ， 在定义域内单调递增， ，由知，故成立.

    练习册系列答案
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    (2) 判断数列{an}的单调性．

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    （Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；

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    【题目】（本小题12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2．5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    ]

    组别

    PM2.5浓度（微克/立方米）

    频数（天）

    频率

    第一组

    3

    0.15

    第二组

    12

    0.6

    第三组

    3

    0.15

    第四组

    2

    0.1

    （Ⅰ）从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

    （Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数

    (1).讨论函数的单调性；

    (2).若不等式对任意的恒成立，求的最大值.

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    【题目】设函数（，，，）的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．

    （1）求函数的表达式；

    （2）设函数（）的两个极值点，（）恰为的零点，当时，求的最小值．

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    【题目】某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0．55元～0．75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量(亿千瓦时)与元成反比例．又当时，．

    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）若每千瓦时电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益用电量(实际电价－成本价)]

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    【题目】设函数．

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若函数在处有极值，请证明：对任意时，都有．

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    【题目】某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入 200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元.根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量（百台）的函数为.

    （1）将年利润表示为年产量的函数；

    （2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.

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