Question

某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200 m²的三级污水处理池，由于地形限制，长和宽都不超过16 m，处理池的高度一定，如果四周池壁造价400元/m，中间两道隔墙造价为248元/m，池底造价为80元/m²，那么如何设计污水池的长与宽，才能使总造价最低？

Answer 1

答案：
解析：

答：当水池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低． 　　解：设污水处理池的长为x米，宽为y米，总造价为z元． 　　由题意知xy＝200(0＜x≤16，0＜y≤16)． 　　z＝2(x＋y)×400＋248×2y＋80×200 　　＝800(x＋y)＋496y＋16000 　　＝1296y＋800x＋16000 　　＝1296×＋800x＋16000 　　＝800(x＋)＋16000， 　　∵0＜x≤16， 　　∴f(x)＝x＋单调递减． 　　∴当x＝16时，总造价z最小，此时y＝＝12.5(m)． 　　思路分析：本题的数学模型为：总造价＝池底单价×池底面积＋池壁单价×池壁周长．建立数学模型后观察能否运用基本不等式，若不能，再考虑函数的单调性． 　　方法归纳：解答不等式应用题，一般可分为如下步骤： 　　(1)阅读、理解材料：应用题所用语言多为“文字语言”“符号语言”“图形语言”并用，而且不少应用题文字叙述较长，阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型，这就要求解题者领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路，明确解题方向；(2)建立数学模型：根据(1)中的分析，把实际问题用“符号语言”“图形语言”抽象成数学模型，并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系，以便确立下一步的方向；(3)讨论不等关系：根据(2)中建立起来的数学模型和题目要求，讨论与结论有关的不等关系，得到有关理论参数的值；(4)作出问题结论：根据(3)中得到的理论参数的值，结合题目要求作出问题的结论．