Question

某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200 m²的三级污水处理池，由于地形限制，长和宽都不超过16 m，处理池的高度为2 m，如果四周池壁造价为400元/m²，中间两道隔墙造价为248元/m²，池底造价为80元/m²,那么如何设计污水处理池的长与宽，才能使总造价最低？

Answer 1

解：设污水处理池的长为x米，宽为y米，总造价为z元,由题意知xy=200(0＜x≤16,0＜y≤16).

z=2(x+y)×400+248×2y+80×200

=800(x+y)+496y+16 000

=1 296y+800x+16 000

=1 296×+800x+16 000

=800(x+)+16 000.

∵0＜x≤16,

∴f(x)=x+单调递减.

∴当x=16时，总造价z最小，此时y==12.5 (m).

答：当水池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低.