精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若不等式3|x+a|-2x+6>0对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是   
【答案】分析:把绝对值不等式转化为两个函数,通过函数的图象即可解答本题.
解答:解:因为不等式3|x+a|-2x+6>0,所以令y=3|x+a|与y=2x-6,
画出函数的图象,如图:
不等式3|x+a|-2x+6>0对任意x∈R恒成立,
所以-a<3,即a>-3,
故答案为:(-3,+∞).
点评:本题考查绝对值不等式的解法,函数的图象的应用,考查转化思想,数形结合的思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=
x
,g(x)=-x+a(a>0)
(1)若F(x)=f(x)+g(x),试求F(x)的单调递减区间;
(2)设G(x)=
f(x),f(x)≥g(x)
{g(x),f(x)<g(x)
,试求a的值,使G(x)到直线x+y-1=0距离的最小值为
2

(3)若不等式|
f(x)+a[g(x)-2a]
f(x)
|≤1
对x∈[1,4]恒成立,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
解:由已知可得  a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即为所求.
学习以上问题的解法,解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=
10-x
10+x
x∈A,试判断g(x)的单调性;(不证)
(3)又若B={x|
10-x
10+x
>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若不等式3|x+a|-2x+6>0对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
(-3,+∞)
(-3,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

若不等式3|x+a|-2x+6>0对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案