Question

函数y=ln

x+1

x-1

，x∈（1，+∞）的反函数为（　　）

• A、y=

  ex-1

  ex+1

  ，x∈（0，+∞）
• B、y=

  ex+1

  ex-1

  ，x∈（0，+∞）
• C、y=

  ex-1

  ex+1

  ，x∈（-∞，0）
• D、y=

  ex+1

  ex-1

  ，x∈（-∞，0）

Answer 1

分析：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域等函数知识和方法；
将y=ln

x+1

x-1

，看做方程解出x，然后根据原函数的定义域x∈（1，+∞）求出原函数的值域，即为反函数的定义域．

解答：解：由已知y=ln

x+1

x-1

，解x得x=

ey+1

ey-1

，
令m=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，
当x∈（1，+∞）时，m∈（1，+∞），
则y=ln

x+1

x-1

＞0，
∴函数y=ln

x+1

x-1

，x∈（1，+∞）的反函数为y=

ex+1

ex-1

，x∈（0，+∞）
故选B．

点评：这是一个基础性题，解题思路清晰，求解方向明确，所以容易解答；解答时注意两点，一是借助指数式和对数式的互化求x，二是函数y=ln

x+1

x-1

，x∈（1，+∞）值域的确定，这里利用”常数分离法“和对数函数的性质推得．