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    已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.

    （1）求的值；

    （2）求通项；

    （3）证明：.

     

    【答案】

    （1）（2）

    （3）

    【解析】

    试题分析：（1），，总成等差数列，所以有，令，令，令            4分

    （2） 由已知可得（）

    所以（） ，从第二项开始构成等比数列，公比为，

          8分

    (3)               12分

    考点：数列求通项求和

    点评：本题已知条件主要是关于的关系式，由此求通项时借助于

    此外第二小题还可借助于第一问的结论，结合数学归纳法猜想并证明

     

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    （12分）已知数列中，是它的前项和，并且，.
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    已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.

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    （2）证明：.

     

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    （1）设，求证是等比数列

    （2）设，求证是等差数列

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    （12分）已知数列中，是它的前项和，并且，.

    （Ⅰ）设，求证是等比数列（Ⅱ）设，求证是等差数列；

    （Ⅲ）求数列的通项公式.

     

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