设公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}与公比为q（q＞0）的等比数列{b_n}有如下关系：a₁=b₁=2，a₇=b₃， ab3=9．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）A={a₁，a₂，a₃，…，a₂₀}，B={b₁，b₂，b₃，…，a₂₀}，C=A∩B，求集合C中的各元素之和．

分析：（Ⅰ）由已知得

2+6d=b3

2+(b3-1)d=9

，消掉b₃，得6d²+d-7=0，解出d值，代入方程可求得q，根据等差数列、等比数列的通项公式可求得a_n，b_n；
（Ⅱ）表示出集合A、B，可知两集合相同的元素，从而可求得各元素之和；

解答：解：（I）由已知得

2+6d=b3

2+(b3-1)d=9

，
消掉b₃，得6d²+d-7=0，解得d=1或d=-

，
当d=1时，b₃=2+6d=8=2q²，解得q=2，q=-2（舍），
当d=-

时，b₃=2+6d=-5=2q²，无解；
∴a_n=n+1，bn=2n；
（Ⅱ）A={2，3，4，…，21}，B={2，4，8，…，2²⁰}，
则集合A与集合B的相同元素为：2，4，8，16，其和为：2+4+8+16=30．

点评：本题考查等差数列、等比数列的综合，属中档题，考查方程思想，考查学生的运算求解能力．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比数列，求公差d的值和数列{a_n}的通项公式．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程为 $数学公式$ -y²=1，n=3．点P₁（3，0）及S₃=162，求点P₃的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为y²=2px（p≠0）．点P₁（0，0），对于给定的自然数n，证明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差数列；
（3）若C的方程为 $数学公式$ （a＞b＞0）．点P₁（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值．
符号意义本试卷所用符号等同于《实验教材》符号
向量坐标 $数学公式$ ={x，y} $数学公式$ =（x，y）
正切 tg tan

科目：高中数学 来源：2004年上海市高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程为

-y²=1，n=3．点P₁（3，0）及S₃=162，求点P₃的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为y²=2px（p≠0）．点P₁（0，0），对于给定的自然数n，证明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差数列；
（3）若C的方程为

（a＞b＞0）．点P₁（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值．

科目：高中数学 来源：浙江省高考真题 题型：单选题

设S_n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a_n}的前n项和，则下列命题错误的是

[ ]

A．若d＜0，则数列{S_n}有最大项
B．若数列{S_n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S_n}是递增数列，则对任意的n∈ N*，均有S_n＞0
D．若对任意的n∈N*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列

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