Question

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）²-2sin²2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，]时，求y=g（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为f（x）=（sin2x+cos2x）²-2sin²2x=sin4x+cos4x=，…（6分）
所以函数f（x）的最小正周期为．…（8分）
（Ⅱ）依题意，y=g（x）=[]+1=．…（10分）
因为，所以．…（11分）
当，即时，g（x）取最大值；
当，即x=0时，g（x）取最小值0．…（13分）
分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式，化简函数f（x）的解析式为，由此求得函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）依题意，y=g（x）=，根据x的范围求得，结合图象求出y=g（x）的最大值和最小值．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，三角函数的周期性性以及求法，正弦函数的定义域和值域，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．