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    如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若

    ，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

    求证：向量为平面的法向量；

    求证：以为边的平行四边形的面积等于；

    将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

    （1）（2）证明见解析（3）．


    解析:

    （1），

    ，同理．

    是平面的法向量．

    （2）设平行四边形的面积为，与的夹角为，

    则．

    结论成立．

    （3）设点到平面的距离为，与平面所成的角为，

    则，

    又，

    ．

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    (1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

    (2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB面积等于|a×b|；

    (3)将得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小．

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    (1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

    (2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积等于；

    (3)得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小关系．

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    如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

    1、求证：向量为平面的法向量；

    2、求证：以为边的平行四边形的面积等于；

    将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

     

     

     

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