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如图,已知向量,可构成空间向量的一组基底,若,在向量已有的运算法则基础上,新定义一种运算.显然的结果仍为一向量.

(1)求证:向量p为平面OAB的法向量;

(2)求证:以OA,OB为边的平行四边形OADB的面积等于

(3)得到四边形OADB按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积V与的大小关系.

答案:
解析:

证明:

,同理,且不共线,即为平面OAB为法向量;

(2)∵,又

(3)设C到平面OAB的距离为h(即为平行六面体的高).与平面OAB所成角为α,则,又

,即


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如图,已知向量,可构成空间向量的一组基底,若,在向量已有的运算法则基础上,新定义一种运算.显然a×b的结果仍为一向量,记作p.

(1)求证:向量p为平面OAB的法向量;

(2)求证:以OA,OB为边的平行四边形OADB面积等于|a×b|;

(3)将得到四边形OADB按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图(1),已知向量a、b、c,求作向量a+b+c.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知向量,可构成空间向量的一个基底,若

,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算,显然的结果仍为一向量,记作

求证:向量为平面的法向量;

求证:以为边的平行四边形的面积等于

将四边形按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积的大小.

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科目:高中数学 来源:2013届江西省高二上学期第二次月考理科数学试卷 题型:解答题

如图,已知向量,可构成空间向量的一个基底,若,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算,显然的结果仍为一向量,记作

1、求证:向量为平面的法向量;

2、求证:以为边的平行四边形的面积等于

将四边形按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积的大小.

 

 

 

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