练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在四边形ABCD中，
    AB
    =
    DC
    =（1，1），
    BA
    |
    BA
    |
    +
    BC
    |
    BC
    |
    =
    		3
    •
    BD
    |
    BD
    |
    ，则四边形ABCD的面积是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由向量加法的平行四边形法则，可得四边形ABCD为平行四边形，设
    BE
    =
    BA
    |
    BA
    |
    ，
    BF
    =
    BC
    |
    BC
    |
    ，
    BG
    =
    		3
    BD
    |
    BD
    |
    ，即有点E，F，G分别在线段BA，BC，BD上，则|
    BE
    |=|
    BF
    |=1，|
    BG
    |=
    		3
    ，运用余弦定理可得∠BAD=120°，再由平行四边形的面积公式计算即可得到．
    解答： 解：由已知得：四边形ABCD为平行四边形，
    且
    BA
    +
    BC
    =
    BD
    ，|
    AB
    |=|
    DC
    |=
    		2
    ，
    设
    BE
    =
    BA
    |
    BA
    |
    ，
    BF
    =
    BC
    |
    BC
    |
    ，
    BG
    =
    		3
    BD
    |
    BD
    |
    ，
    即有点E，F，G分别在线段BA，BC，BD上，
    且EG∥BF，FG∥BF，
    则|
    BE
    |=|
    BF
    |=1，|
    BG
    |=
    		3
    ，
    cos∠BAD=cos∠BEG=
    GE2+EB2-GB2
    2EG•EB
    =-
    1
    2
    ，
    则有∠BAD=120°，
    则四边形ABCD的面积S=2×
    1
    2
    |AB|•|AD|•sin∠BAD=
    		2
    ×
    		2
    ×
    		3
    2
    =
    		3
    ．
    故答案为：
    		3
    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量加法的平行四边形法则，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    (2a
    2
    3
    b
    1
    2
    )(-6a
    1
    2
    b
    1
    3
    )
    -4a
    1
    6
    b
    5
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P（x，y）满足条件
    x≤0
    y≥0
    y≤2x+2
    ，点Q（a，b）（a≤0，b≥0）满足
    OP
    •
    OQ
    ≤1恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意的x∈[-2，1]时，不等式x2+2x-a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，0]
    B、（-∞，3]
    C、[0，+∞）
    D、[3，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示
    组别候车时间人数
    一[0，5）2
    二[5，10）6
    三[10，15）4
    四[15，20）2
    五[20，25]1
    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
    （2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    图中抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成阴影部分的面积是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    ax，x＞1
    (4-
    a
    2
    )x+2，x≤1
    是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（1，8）
    C、[4，8）
    D、（4，8）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（　　）
    A、
    5π
    2
    +
    		3
    B、
    5π
    2
    C、
    3π
    2
    +
    		3
    D、
    3π
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    1+an
    1-an
    （n∈N+），则该数列的前2014项的乘积a1•a2•a3•…•a2014等于（　　）
    A、3
    B、1
    C、
    3
    2
    D、
    2
    3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案