Question

已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意得,                                  

         由可得,                             

         所以,                          

         所以椭圆的方程为.                  （Ⅱ）由题意可得点,                  

     所以由题意可设直线,.          

         设，

由得.

         由题意可得,即且.

             .                      

         因为                                           

                      ，                          所以直线关于直线对称.