Question

某校有学生会干部7名，其中男干部有A₁，A₂，A₃，A₄共4人；女干部有B₁，B₂，B₃共3人．从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求A₂，B₂不全被选中的概率．

Answer 1

（Ⅰ）从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，
其一切可能的结果共有12种：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃）．…（4分）
用M表示“A₁被选中”这一事件，则M中的结果有3种：
（A₁，B₁），（A₁，B₂，（A₁，B₃）．
由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种．
因此，由古典概型的概率计算公式可得：
P（M）=

3

12

=

1

4

…（6分）
（Ⅱ）用N表示“A₂，B₂不全被选中”这一事件，
则其对立事件

.

N

表示“A₂，B₂全被选 中”这一事件．
由于

.

N

中只有（A₂，B₂）一种结果．
∴P（

.

N

）=

1

12

由对立事件的概率公式得：
P（N）=1一P（

.

N

）=1一

1

12

=

11

12

．…（12分）