Question

某校有学生会干部7名，其中男干部有A₁，A₂，A₃，A₄共4人；女干部有B₁，B₂，B₃共3人．从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求A₂，B₂不全被选中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，用列举法求得其一切可能的结果共有12种，用M表示“A₁被选中”这一事件，则M中的结果有3种，由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种．再由古典概型的概率计算公式可得P（M）．
（Ⅱ）用N表示“A₂，B₂不全被选中”这一事件，求出其对立事件只有一种结果，可得其对立事件的概率为，用1减去对立事件的概率，即得所求．
解答：解：（Ⅰ）从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，
其一切可能的结果共有12种：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃）．…（4分）
用M表示“A₁被选中”这一事件，则M中的结果有3种：
（A₁，B₁），（A₁，B₂，（A₁，B₃）．
由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种．
因此，由古典概型的概率计算公式可得：
P（M）=…（6分）
（Ⅱ）用N表示“A₂，B₂不全被选中”这一事件，
则其对立事件表示“A₂，B₂全被选 中”这一事件．
由于中只有（A₂，B₂）一种结果．
∴P（）=由对立事件的概率公式得：
P（N）=1一P（）=1一=．…（12分）
点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．