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    已知x2-3x+1=0，求x3+
    1
    x3
    的值．
    考点：二次函数的性质
    专题：计算题
    分析：将已知条件进行变形，得到：x+
    1
    x
    =3，x2+
    1
    x2
    =7，再利用立方和公式展开代入求出即可．
    解答： 解：∵x2-3x+1=0，
    ∴x+
    1
    x
    =3，
    ∴x2+
    1
    x2
    =9-2=7，
    ∴x3+
    1
    x3
    =（x+
    1
    x
    ）（x2-1+
    1
    x2
    ）
    =3×（7-1）
    =18．
    点评：本题考察了等式的变形问题，以及立方和公式的展开式，本题是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    		3
    cos2x-sin2x，若y=f（x-m）（m＞0）是奇函数，则m的最小值为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    5π
    6
    C、
    π
    3
    D、
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞2，f（x）=x-alnx-
    a-1
    x
    ，g（x）=
    1
    2
    x2+ex-xex    ．（注：e是自然对数的底）
    （1）当a=1时，求f（x）的极值；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1-cosx（0＜x＜
    π
    2
    ）．数列{an}满足：0＜a1＜
    π
    2
    ，an+1=f（an），n∈N*．
    （Ⅰ）求证：0＜an＜
    π
    2
    （n∈N*）；
    （Ⅱ）求证：数列{an}是递减数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x-
    1
    x
    -alnx
    （1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆x2+y2-2y=0相切，求a的值；
    （2）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；
    （Ⅱ）现用分层抽样法从直径位于区间[112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样
    本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114，116）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
    （1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
    m
    2
    +f′（x）]在区间（t，3）总存在极值，求m的取值范围；
    （3）若a=2，对于函数h（x）=（p-2）x-
    p+2e
    x
    -3在[1，e]上至少存在一个x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求实数P的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=
    [x]
    x
    -a（x＞0）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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