【题目】已知椭圆经过点, 的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上是否存在相异两点,使其满足:①直线与直线的斜率互为相反数;②线段的中点在轴上,若存在,求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ﹣ )=1,A,B分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求A,B的极坐标;
(2)设M为曲线C上的一个动点, =λ (λ>0),| || |=2,求动点Q的极坐标方程.
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【题目】某城市出租车收费标准如下:①起步价3km(含3km)为10元;②超过3km以外的路程按2元/km收费;③不足1km按1km计费.
(1)试写出收费y元与x(km)(0<x≤5)之间的函数关系式;
(2)若某人乘出租车花了24元钱,求此人乘车里程xkm的取值范围.
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【题目】济南市开展支教活动,有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学,且每个乡镇中学至少一名教师,
(1)求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率;
(2)求A中学分到两名教师的概率;
(3)设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数,求X的分布列和期望.
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【题目】已知抛物线: ,焦点, 为坐标原点,直线(不垂直轴)过点且与抛物线交于两点,直线与的斜率之积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为线段的中点,射线交抛物线于点,求证: .
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【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛另一个人当裁判,设每周比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,假设每局比赛中甲胜乙的概率为,甲胜丙,乙胜丙的概率都是,各局的比赛相互独立,第一局甲当裁判.
(1)求第三局甲当裁判的概率;
(2)记前四次中乙当裁判的次数为,求的分布列和数学期望.
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