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    方程sin
    πx2
    =logax（a＞0且a≠1）恰有三个不相等的实数根，则a∈
     
    ．
    分析：将方程的根转化为函数图象的交点，画出两个函数的图象，结合图象列出不等式，求出a的范围．
    解答：精英家教网解：作图分析，y=sin
    πx
    2
    ，与y=logax（ a＞0，a≠1），
    要使得原方程恰有三个不相等的实数根，
    转会为两函数图象有三个不同的交点．
    当a∈（0，1）时，y=loga3＞-1，y=loga7＜-1，得：a∈（
    1
    7
    ，
    1
    3
    ）
    当a∈（1，+∞）时，y=loga5＜1，y=loga9＞1，得：a∈（5，9）
    故答案为：(
    1
    7
    ，
    1
    3
    )∪(5，9)    ．
    点评：本题用到的基本方法是数形结合法和分类讨论法，这两种方法都是高考重点考查的方法，对高中学生来讲，务必掌握．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封一模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
    （1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
    		3
    、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
    （2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
    		3
    、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
    （Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
    （Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在伸缩变换
    x′=2x
    y′=
    		3
    y
    下圆x2+y2=1变为曲线C．求曲线C的方程，并指出曲线的类型；当曲线C的动点M到直线L：
    		3
    ρcosθ+2ρsinθ+5
    		6
    =0    距离的最大值时，求点M的坐标．
    （2）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
    ①作出函数f（x）的图象；
    ②若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

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    科目：高中数学 来源：吉林省长春市实验中学2012届高三模拟考试数学文科试题 题型：044

    已知圆C的方程为x2＋y2－2x＝0，直线l的参数方程为(t为参数)

    (1)设y＝sin，求圆C的参数方程；

    (2)直线l与圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

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