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    若n∈N*，(1+
    		2
    )n=
    		2
    an+bn    （an，bn∈N*）．
    （1）求a4+b4的值；
    （2）证明：bn=
    (1+
    		2
    )    n    +(1-
    		2
    )    n
    2
    ；
    （3）若[x]表示不超过x的最大整数．试证：当n为偶数时，[(1+
    		2
    )    n    ]=2bn-1    ．当n为奇数时，上述结果是否依然成立？如果不成立，请用bn表示[(1+
    		2
    )    n    ]    （不必证明）
    （1）(1+
    		2
    )4=
    C04
    +
    C14
    •
    		2
    +
    C24
    (
    		2
    )2+
    C34
    (
    		2
    )3+
    C44
    (
    		2
    )4    =12
    		2
    +17    ，
    所以a4=12，b4=17，a4+b4=29．                               …（3分）
    （2）当n为偶数时，(1+
    		2
    )n=
    C0n
    +
    C1n
    •
    		2
    +
    C2n
    (
    		2
    )2+…+
    Cnn
    (
    		2
    )n    ，bn=
    C0n
    +
    C2n
    (
    		2
    )2+
    C4n
    (
    		2
    )4+…+
    Cnn
    (
    		2
    )n    ，
    而(1-
    		2
    )n=
    C0n
    +
    C1n
    •(-
    		2
    )+
    C2n
    (-
    		2
    )2+…+
    Cnn
    (-
    		2
    )n    ，(1+
    		2
    )n+(1-
    		2
    )n=2[
    C0n
    +
    C2n
    (
    		2
    )    2    +
    C4n
    (
    		2
    )    4    +…+
    Cnn
    (
    		2
    )    n    ]    ，
    所以bn=
    (1+
    		2
    )    n    +(1-
    		2
    )    n
    2
    成立．                                  …（6分）
    当n为奇数时，(1+
    		2
    )n=
    C0n
    +
    C1n
    •
    		2
    +
    C2n
    (
    		2
    )2+…+
    Cnn
    (
    		2
    )n    ，bn=
    C0n
    +
    C2n
    (
    		2
    )2+
    C4n
    (
    		2
    )4+…+
    Cn-1n-1
    (
    		2
    )n-1    ，
    而(1-
    		2
    )n=
    C0n
    +
    C1n
    •(-
    		2
    )+
    C2n
    (-
    		2
    )2+…+
    Cnn
    (-
    		2
    )n    ，(1+
    		2
    )n+(1-
    		2
    )n=2[
    C0n
    +
    C2n
    (
    		2
    )    2    +
    C4n
    (
    		2
    )    4    +…+
    Cn-1n-1
    (
    		2
    )    n-1    ]    ，
    所以bn=
    (1+
    		2
    )    n    +(1-
    		2
    )    n
    2
    成立．                                …（9分）
    （3）由（2）可得2bn=(1+
    		2
    )n+(1-
    		2
    )n    是正整数，-1＜1-
    		2
    ＜0    ，所以当n为偶数时，0＜(1-
    		2
    )n＜1    ，…（12分）
    则有2bn-1＜(1+
    		2
    )n＜2bn    ，
    所以2bn-1是不超过(1+
    		2
    )n    的最大整数，[(1+
    		2
    )    n    ]=2bn-1    ．     …（14分）
    当n为奇数时，[(1+
    		2
    )    n    ]=2bn    ．                                  …（16分）
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    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若n∈N*，(1+
    		2
    )n=
    		2
    an+bn    （an，bn∈N*）．
    （1）求a4+b4的值；
    （2）证明：bn=
    (1+
    		2
    )    n    +(1-
    		2
    )    n
    2
    ；
    （3）若[x]表示不超过x的最大整数．试证：当n为偶数时，[(1+
    		2
    )    n    ]=2bn-1    ．当n为奇数时，上述结果是否依然成立？如果不成立，请用bn表示[(1+
    		2
    )    n    ]    （不必证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区二模）若n∈N*，(1+
    		2
    )    n    =
    		2
    an+bn    （an、bn∈Z）．
    （1）求a5+b5的值；
    （2）求证：数列{bn}各项均为奇数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区二模）若n∈N*，(1+
    		2
    )    n    =
    		2
    an+bn    （an、bn∈z），a5+b5=（　　）

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