Question

【题目】已知在中，，，点在抛物线上.

（1）求的边所在的直线方程；

（2）求的面积最小值，并求出此时点的坐标；

（3）若为线段上的任意一点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）的面积最小值为3，此时点坐标为.（3）

【解析】

(1)直接由两点式可得直线方程;

(2) 设点坐标为,利用点到直线的距离求出点到的距离,再根据二次函数知识求出这个距离的最大值,以及取得最大值的条件,再根据面积公式可求得面积的最大值,根据取得最大值的条件可求得点的坐标;

(3)根据 的几何意义,转化为 ,的斜率,结合图象可得答案.

解：（1）∵，，

∴直线的方程为，即.

（2）设点坐标为，

如图所示:

则点到直线距离，

又∵，

∴，

∴的面积最小值为3.当且仅当时等号成立，此时点坐标为.

（3）∵为线段上任意一点，

∴的几何意义为坐标原点与线段上的点所确定直线的斜率，

即的几何意义为当直线与线段有交点时，直线的斜率,

如图所示:

，，

∴.