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    19．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，$\frac{1}{2}$|F1F2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．4

    分析 由题意可得||PF1|-$\frac{1}{2}$|F1F2||=|PF2|，再由双曲线的定义可得2a=c，即可求出双曲线的离心率．

    解答 解：由题意可得||PF1|-$\frac{1}{2}$|F1F2||=|PF2|，即|PF2|-|PF1|=c，
    再由双曲线的定义可得 2a=c，∴e=$\frac{c}{a}$=2，
    故选：B．

    点评 本题考查双曲线的定义，以及双曲线的简单性质的应用，两圆相内切的性质，比较基础．

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    10．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长是I的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点
    （1）求证：MN∥平面PAD
    （2）若MN=3，求四棱锥P-ABCD的体积

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    7．设O为坐标原点，若直线$l：y-\frac{1}{2}=0$与曲线$τ：\sqrt{1-{x^2}}-y=0$相交于A、B点，则扇形AOB的面积为$\frac{π}{3}$．

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    14．已知函数f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R．
    （1）若k=1，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若k＞$\frac{1}{2}$，令h（x）=f（x）+（k-1）x，求函数h（x）的单调区间；
    （3）设g（x）=xf（x）-k，若对任意的两个实数x1，x2满足0＜x1＜x2，总存在x0＞0，使得g′（x0）=$\frac{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$成立，证明：x0＞x1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（-2，0），则$\frac{|PA|}{|PF|}$的取值范围是（　　）
    A．[3，+∞）B．（1，2]C．[1，4]D．[1，$\sqrt{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）已知△ABC中A（2，0），B（4，0），C（2，2），求△ABC的外接圆方程
    （2）过直线l：x+2y+1=0与圆C：x2+y2=8的交点，且圆心在直线y=x上的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．
    （I）求动点P的轨迹方程C；
    （Ⅱ）求线段PQ长的最小值；
    （Ⅲ）若以P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求⊙P半径取最小值时的P点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，b=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=（$\frac{1}{3}$）2，则a，b，c的大小关系为a＜c＜b（用“＜”连接）．

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