Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t），写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

Answer 1

解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
由图二可得种植成本与时间的函数关系为．
（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），
即h（t）=
当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．
所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；
当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，
所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5
综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．