Question

设f（x）为偶函数，对于任意的x＞0的数，都有f（2+x）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，那么f（-3）=

-8

．

Answer 1

分析：由题意可得，f（1）=4，令x=1，可求得f（3）的值，f（x）为偶函数，从而可得f（-3）的值．

解答：解：∵对于任意的x＞0的数，都有f（2+x）=-2f（2-x），
∴令x=1得：f（3）=-2f（1）．
∵f（x）为偶函数，f（-1）=4，
∴f（-3）=f（3）=-2f（1）=-2f（-1）=（-2）×4=-8
故答案为：-8．

点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性，考查赋值法，属于中档题．