Question

已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？

Answer 1

 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)(万元)，
即z＝780－0.5x－0.8y.
x、y应满足

作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示．设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)，把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过点M时，z的值最小．
∵点M的坐标为(0,280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少．

解析