Question

已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨,需经过东、西两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤.甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为?0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案才能使总运费最少?

Answer 1

解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤,乙煤矿向东车站运y万吨煤,那么总运费z=x+1.5(200-x)+0.8y+

1.6(260-y)(万元),即z=716-0.5x-0.8y.

x、y应满足

作出此不等式组所表示的平面区域,如下图.

设直线x+y=280与y=260的交点为M(20,260).把直线l:0.5x+0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时,z的值最小.

∵点M的坐标为(20,260),

∴甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨,向西车站运180万吨,乙煤矿生产的煤全部运往东车站时,总运费最少.