Question

学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为

1

4

，不堵车的概率为

3

4

；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为

7

16

，求走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数为2的概率．

Answer 1

分析：（I）三辆车是否堵车相互之间没有影响三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p，根据独立重复试验的概率公式写出关于P的方程，解出P的值，得到结果；
（Ⅱ）恰有两辆车辆被堵可分为：甲、乙堵车或丙堵车，甲、乙有一辆堵车．

解答：解：（I）由已知条件，三辆车是否堵车相互之间没有影响，三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p，得

C

1 2

×

1

4

×

3

4

×(1-p)+(

3

4

)2p=

7

16

，即3p=1，则p的值为

1

3

．     
（Ⅱ）恰有两辆车辆被堵可分为：甲、乙堵车或丙堵车，甲、乙有一辆堵车，
∴恰有两辆车辆被堵的概率为P=

1

4

×

1

4

×

2

3

+

C

1 2

×

1

4

×

3

4

×

1

3

=

1

6

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用概率知识解决实际问题，属于中档题．