Question

10．试比较下列各数的大小．
$（\frac{2}{3}）^{-\frac{1}{3}}$，$（\frac{3}{5}）^{\frac{1}{2}}$，${3}^{\frac{2}{3}}$，$（\frac{2}{5}）^{\frac{1}{2}}$，$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$，$（\frac{5}{6}）^{0}$，$（\frac{5}{3}）^{-\frac{2}{5}}$．

Answer 1

分析 根据指数函数幂函数的图象和性质即可判断．

解答 解：根据幂函数性质，可得$（\frac{2}{5}）^{\frac{1}{2}}$＜$（\frac{3}{5}）^{\frac{1}{2}}$＜1，${3}^{\frac{2}{3}}$＞$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$＞1
∵（$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$（\frac{3}{2}）^{\frac{1}{3}}$，
∴（$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$（\frac{3}{2}）^{\frac{1}{3}}$＜$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$，
∵$（\frac{5}{3}）^{-\frac{2}{5}}$=$（\frac{3}{5}）^{\frac{2}{5}}$＜1，
∴$（\frac{5}{3}）^{-\frac{2}{5}}$=$（\frac{3}{5}）^{\frac{2}{5}}$＞$（\frac{3}{5}）^{\frac{1}{2}}$，
∵$（\frac{5}{6}）^{0}$=1，
∴$（\frac{2}{5}）^{\frac{1}{2}}$＜$（\frac{3}{5}）^{\frac{1}{2}}$＜$（\frac{5}{3}）^{-\frac{2}{5}}$＜$（\frac{5}{6}）^{0}$＜（$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜$（\frac{3}{2}）^{\frac{2}{3}}$＜${3}^{\frac{2}{3}}$

点评 本题考查了指数函数幂函数的图象和性质，属于基础题．