Question

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.

Answer 1

（Ⅰ）由矩形ABCD中，AD=2AB,点F是BC的中点,得到平面；
（II）过作交于，即为所求. 。

试题分析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,
所以平面                6分
（II）再过作交于，所以平面，且 10分
所以平面平面，所以平面,点即为所求. 
因为,则,AG=1
                    12分
点评：简单题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量可简化证明过程。（II）利用了“等积法”。