Question

设圆过坐标原点，且与直线y=1和y轴均相切，则圆的方程为

x²-2x+y²=0或x²+2x+y²=0

．

Answer 1

分析：由圆过坐标原点，且与直线y=1和y轴均相切，在坐标系中画出相应的图形，根据图形可得所求圆的半径及圆心坐标，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

由所求圆过坐标原点，且与直线y=1和y轴均相切，
可得圆的半径为1，圆心坐标为（1，0）或（-1，0），
则所求圆的方程为：（x-1）²+y²=1或（x+1）²+y²=1，即x²-2x+y²=0或x²+2x+y²=0．
故答案为：x²-2x+y²=0或x²+2x+y²=0

点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆相切的性质，利用了数形结合的思想，其中根据题意画出相应的图形，进而得出所求圆的圆心和半径是解本题的关键．