Question

如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点边长为a，AB边平行x轴，直线l：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则关于函数S=f（t）的奇偶性的判断正确的是（ ）

A．一定是奇函数
B．一定是偶函数
C．既不是奇函数，也不是偶函数
D．奇偶性与k有关

Answer 1

【答案】分析：取特殊位置进行判断，当直线y=kx+t与ED、AB重合时观察两函数值之间的关系，即可得到结论．
解答：解：∵当直线y=kx+t与ED边重合时，f（a）=a，当直线y=kx+t与AB重合时f（-a）=a，
∴f（a）=f（-a），
∵正六边形ABCDEF即是中心对称图形又是轴对称图形，
∴函数S=f（t）为偶函数．
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查数形结合的数学思想，利用特值法可以得到结合图形的特征是解题的关键．