Question

求函数f（x）=x²+x关于3x+2y-1=0直线对称的曲线方程．

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：直线与圆

分析：根据直线对称的求法，利用点的对称关系即可得到结论．

解答： 解：设对称曲线上的一点为（x，y），（x'，y'）为y=x²+x上一点，
则

x+x′ 2 ×3+ y+y′ 2 ×2-1=0 y′-y x′-x = 2 3

，整理得

x′=- 5 13 x- 12 13 y+ 6 13 y′= 5 13 y- 12 13 x+ 4 13

，
∵y′=x′²+x′，
∴

5

13

y-

12

13

x+

4

13

=（-

5

13

x-

12

13

y+

6

13

）²+（-

5

13

x-

12

13

y+

6

13

）=（-

5

13

x-

12

13

y+

6

13

）（-

5

13

x-

12

13

y+

19

13

）．
故函数f（x）=x²+x关于3x+2y-1=0直线对称的曲线方程为

5

13

y-

12

13

x+

4

13

=（-

5

13

x-

12

13

y+

6

13

）（-

5

13

x-

12

13

y+

19

13

）．
整理得25x²+120xy+144y²+31x-365y+62=0．

点评：本题主要考查曲线对称的应用，利用点的对称关系建立关系是解决本题的关键．运算量较大，综合性较强．