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    已知F（x）=
    ∫x1
    (2-
    1
    		t
    )dt，(x＞0)    则F′（x）=______．
    F（x）=
    ∫x1
    (2-
    1
    		t
    )dt=(2t-2
    		t
    )
    |x1
    =2x-2
    		x

    ∴F′（x）=2-
    1
    		x

    故答案为：2-
    1
    		x
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
    （2）设g（x）=x2-x+3b2-2b．当a=1时，若对任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求b的取值范围；
    （3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x
    1+x
    ，数列{an}为首项是1，以f（1）为公比的等比数列；数列{bn}中b1=
    1
    2
    ，且bn+1=f（bn），
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式
    （2）令cn=an(
    1
    bn
    -1)    ，{cn}的前n项和为Tn，证明：对?n∈N+有1≤Tn＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F（x）=
    ∫
    x
    1
    (2-
    1
    		t
    )dt，(x＞0)    则F′（x）=
    2-
    1
    		x
    2-
    1
    		x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
    1
    x
    ．
    （1）试探求f（x）与g（x）是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
    （2）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数f（x）图象上任意两点，0＜x1＜x2，且存在实数x3＞0，使得f（x3）=
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ，证明：x1＜x3＜x2．

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