Question

给出下列等式：

经过观察、归纳，写出第n（n∈N^*）个等式为   

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为前n+1个正奇数，等式右边的系数为n+1，次数为n，归纳后即可推断出第n（n∈N^*）个等式．
解答：解：由已知中的式了，我们观察后分析：
等式左边的系数分别为前n+1个正奇数，
等式右边的系数为n+1，次数为n
根据已知可以推断：
第n（n∈N^*）个等式为：
1 C_n+3 C_n¹+…+（2n+1）C_nⁿ=（n+1）×2ⁿ
故答案为：1 C_n+3 C_n¹+…+（2n+1）C_nⁿ=（n+1）×2ⁿ
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．