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    14．计算${∫}_{0}^{ln2}$ex（1+ex）2dx的结果为$\frac{19}{3}$．

    分析 利用换元法将所求转化为另一个积分变量的形式，计算定积分．

    解答 解：由题意设t=ex，则x=lnt，原式变形为${∫}_{1}^{2}（{t}^{2}+2t+1）dt$=（$\frac{1}{3}{t}^{3}+{t}^{2}+t）|$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{19}{3}$；
    故答案为：$\frac{19}{3}$．

    点评 本题考查了定积分的计算；关键是利用换元法将问题转化为常见的定积分的计算解得．

    练习册系列答案
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    20．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+2y+2≥0\\ 2x-y-1≤0\end{array}\right.$，则2|x+1|+y的最大值是（　　）
    A．$\frac{14}{3}$B．$\frac{19}{3}$C．4D．1

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    5．在△ABC中，a=3，b=5，$cosA=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，则sinB=（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．1

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    2．已知点M（ρ，θ），则M点关于极点对称的点N的极坐标是（　　）
    A．（ρ，π+θ）B．（ρ，-θ）C．（ρ，π-θ）D．（ρ，2π-θ）

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    9．点P到椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}$，则动点Q的轨迹方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$．

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    19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≥a\\{x^2}+3x+2，x＜a.\end{array}\right.$恰有两个不同的零点，则a的取值范围是（1，+∞）．

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    6．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a＞0）．
    （Ⅰ）当a=$\frac{1}{12}$时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，$\frac{1}{e}$）内有极值点，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：f（x2）-f（x1）＞e+2-$\frac{1}{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．关于x的方程$\frac{|2|}{x+2}$=kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围为（1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn，Tn，an+1-an=2（bn+1-bn），b1=3，Sn=n2+2n+3，则Tn=$\frac{1}{2}$（n2+2n+3）．（n∈N*）．

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