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    （本小题12分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=.

       （Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；

       （Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

     

    【答案】

     

    （1）略

    （2）二面角A－PB－D的大小为60°.

    【解析】（Ⅰ）证明:,

    .……2分

    又,……4分

    ∴  PD⊥面ABCD………6分

    （Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,

    过O作OE⊥PB于点E,连结AE,

    ∵PD⊥面ABCD, ∴,

    又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.

    ∴AO⊥PB,

    ∵,

    ∴,从而,

    故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………8分

    ∵ PD⊥面ABCD,   ∴PD⊥BD,

    ∴在Rt△PDB中, ,

    又∵,    ∴,………………10分

      ∴  .

    故二面角A－PB－D的大小为60°. …………………12分

    （也可用向量解）

     

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    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

     

     

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    (2)求证：平面；

    (3)求二面角的余弦值.

     

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    （1）求证：平面∥平面．

    （2）求直线与平面面所成角的正弦值．

     

     

     

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    ①  求证：∠EDF=∠CDF；   

    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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    （本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

        （I）求证：平面BCD；

        （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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