Question

5．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+3）在[1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4）
• B． （-∞，2]
• C． [2，4）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 设t=x²-ax+3，利用复合函数单调性之间的关系进行转化即可．

解答 解：设t=g（x）=x²-ax+3，
则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t，为减函数，
若函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+3）在[1，+∞）上单调递减，
则等价为函数t=g（x）=x²-ax+3在[1，+∞）上单调递增，且g（1）＞0，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-a}{2}=\frac{a}{2}≤1}\\{g（1）=1-a+3=4-a＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a＜4}\end{array}\right.$，
解得a≤2，
故选：B

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用换元法，结合复合函数单调性的性质是解决本题的关键．