Question

某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元．现若按1%的月折现率计算（月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的元；如：B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×元），问：
（1）B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元？（结果精确到0.1元）
（2）若该厂更换B型发电机，则至少使用多少月才比更换A型发电机合算（结果精确到月）？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可知使用2个月可节约使用费相当于现值的50×+50（）²；
（2）先求出使用n个月节约费用相当于的现值，然后建立现值大于1000，最后利用对数解指数不等式即可．
解答：解：（1）使用2个月可节约使用费相当于现值的50×+50（）²=50[+（）²]≈98.5（元）．
（2）B型发电机使用3个月节约费用相当于现值的50×[+（）²+（）³]，使用n个月节约费用相当于现值的50[+（）²+…+（）ⁿ]．（6分）
设更换B型发电机至少使用n个月才比较合算，则50[+（）²+…+（）ⁿ]＞1000，（3分）
即50•＞1000．（2分）
∴1.01ⁿ＞，nlg1.01＞lg⇒n＞≈⇒n≈23．（2分）
答：若该厂更换B型发电机，则至少使用23月才比更换A型发电机合算（1分）
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及等比数列的求和，同时考查了计算能力，属于中档题．