Question

（14分）.如图1，在长方体AC₁中，AB=BC=2，AA₁=，E、F分别是A₁C₁.、BC₁的中点。

求 (1) AF和BE所成的角.

 (2) AA₁与平面BEC₁所成的角.

Answer 1

（1）  （2）45⁰

y

解：（1）以D为原点，以DA,DC,DD₁为x,y,z轴，建立如图所示的直角坐标系，则A(2,0,0) B(2, 2,0) C(0,2,0) A₁（2，0，）B₁(2,2,) C₁(0,2, ) D₁（0，0，）

x

因为E，F分别是B₁D和B₁C的中点，所以E(1,1, ) F(1,2, ),所以，，，，所以AF和BE所成的角为90⁰                                                 …………………………7分

（2），，

设平面BEC₁的法向量为，则，

，，，令y=1,x=1,z=,

设AA₁与平面BEC₁所成的角为θ，则

sinθ=,所以θ=45⁰……………………………………14分