Question

已知命题p：2m²+3m-2＜0，命题q：双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（1，2），若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：解二次不等式可求出命题p为真命题时，m的取值范围，根据双曲线的性质，结合双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（1，2），可求出命题q为真命题时，m的取值范围，结合p或q为真命题，p且q为假命题，可得p、q为一真一假，分类讨论后综合讨论结合可得答案．

解答：解：若命题p为真命题：2m²+3m-2＜0
∴（m+2）•（2m-1）＜0
解得：-2＜m＜

1

2

…（3分）
若命题q为真命题：1＜

5+m

5

＜4 
解得：0＜m＜15             …（6分）
因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p、q为一真一假    …（7分）
（1）若p真q假则

{	-2＜m＜ 1 2 m≤0或m≥15

得-2＜m≤0…（9分）
（2）若p假q真则

{	m≤-2或m≥ 1 2 0＜m＜15

得 

1

2

≤m＜15…（11分）
故m的取值范围为  (-2，0 ]∪[ 

1

2

，15 )…（12分）

点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，二次不等式的解法，复合命题的真假，熟练掌握双曲线的简单性质及不等式的解法是解答的关键．