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给出下列四个命题:
①已知a,b,m都是正数,且
a+m
b+m
a
b
,则a<b;
②已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则
a
x
+
c
y
的值等于2;
③函数y=tanx的图象关于点(kπ,0),(k∈Z)对称;
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R,则m≤4;
其中为真命题的序号是
①②③④
①②③④
分析:本题考查的知识点是,判断命题真假,比较综合的考查了三角函数、数列和不等式的一些性质.
命题①根据a,b,m都是正数这一特点,两边同乘b(b+m);
命题②根据等比和等差中项的概念,得出各字母间的关系,然后同分代值即可;
命题③只需把点的坐标代入函数解析式验证;
命题④若分段求解较为繁杂,可利用绝对值的几何意义求出不等式左侧的范围.
解答:解:①∵a,b,m都是正数,则由
a+m
b+m
a
b
⇒b(a+m)>a(b+m),∴ab+bm>ab+am,即bm>am,则a<b,故命题①正确.
②由a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,后两式相乘得4xy=ab+b2+ab+bc=ab+2ac+bc,
所以
a
x
+
c
y
=
ay+cx
xy
=
a
b+c
2
+c
a+b
2
xy
=
ab+2ac+bc
2
xy
=
ab+2ac+bc
2xy
=
4xy
2xy
=2
,所以命题②正确.
③∵y=tankπ=0,函数y=tanx的图象关于点(kπ,0),(k∈Z)对称,所以命题③正确.
④令y=|x+1|+|x-3|,根据绝对值的几何意义,|x+1|+|x-3|可看作数轴上的动点X到两实数-1和2所对应两定点的距离,所以ymin=4,
那么要使不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R,则m≤4,所以命题④正确.
故答案为①②③④.
点评:对于命题②的计算,通分后的分子采用了整体代换,使运算过程得到了简化;
命题④中运用了绝对值的几何意义,含绝对值不等式的求解,有时考虑到绝对值的几何意义,可使解题过程大大简化.
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,则a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.
其中正确命题的序号有
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函数y=x2-4x+6,当x∈[1,4]时,函数的值域为[3,6];
③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;
④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,则A∩B=A.
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EF∥AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是
②③④
②③④
(将正确命题的序号全填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题,其中正确的命题的个数为(  )
①命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函数y=tan
x
2
的对称中心为(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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给出下列四个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,其中正确命题的序号是(  )

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