练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】椭圆的焦点是，，且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过左焦点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点．问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

    【答案】（1）y2＝1； （2）存在，P（﹣1，）

    【解析】

    （1）由焦点坐标及过的点和，，之间的关系求出椭圆的标准方程；

    （2）假设存在点使线段和线段相互平分，设直线与椭圆联立求出两根之和，进而求出的中点的坐标，再由题意求出的坐标用参数表示，由在椭圆上，求出参数进而求出的坐标．

    解：（1）由题意知，，，解得：，，椭圆的标准方程：；

    （2）由（1）知，假设存在点，，使线段和线段相互平分，由题意知直线的斜率不为零，设直线的方程为：，设，，

    联立与椭圆的方程整理得：，，，所以的中点坐标，

    由题意知，，而在椭圆上，所以，解得：，所以，

    所以存在点使线段和线段相互平分，且的坐标．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意的都有成立为常数），则函数关于点对称．

    （1）用题设中的结论证明：函数关于点；

    （2）若函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；

    ②当时，的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．

    （1）求三棱锥的高；

    （2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将沿直线折到的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（ ）

    A.在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面

    B.存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

    C.若，当二面角为直二面角时，

    D.在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上， 其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是____________

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，其中为正实数.

    (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

    (2)当时，证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中． 记，，且满足（）．

    （1）已知点，点满足，求的坐标；

    （2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：上，求；

    （3）若点的坐标为，，求的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率为，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点的直线l与椭圆交于B，C两点，当轴时，三角形ABC的面积为18．

    求椭圆的方程；

    如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程（为参数）.

    （Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程；

    （Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案