练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知P为△ABC内一点，且3
    AP
    +4
    BP
    +5
    CP
    =0.    延长AP交BC于点D，若
    AB
    =a，
    AC
    =b，用a、b表示向量
    AP
    、
    AD
    ．
    分析：将
    BP
    ，
    CP
    利用向量的减法法则用
    AP
    ，
    a
    ，
    b
    表示，代入已知等式解方程求出
    AP
    ；据共线向量的充要条件及平面向量基本定理及向量相等，列出方程组求出．
    解答：解：∵
    BP
    =
    AP
    -
    AB
    =
    AP
    -a，
    CP
    =
    AP
    -
    AC
    =
    AP
    -b    ，
    又3
    AP
    +4
    BP
    +5
    CP
    =0，
    ∴3
    AP
    +4(
    AP
    -a)+5(
    AP
    -b)    =0，
    化简，得
    AP
    =
    1
    3
    a+
    5
    12
    b．
    设
    AD
    =t
    AP
    （t∈R），
    则
    AD
    =
    1
    3
    ta+
    5
    12
    tb．①
    又设
    BD
    =k
    BC
    （k∈R），由
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =b-a，得
    BD
    =k（b-a）．而
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =a+
    BD
    ，
    ∴
    AD
    =a+k（b-a）=（1-k）a+kb．②
    由①②，得
    1
    3
    t=1-k
    5
    12
    t=k.
    解得t=
    4
    3
    .
    代入①，有
    AD
    =
    4
    9
    a+
    5
    9
    b．
    点评：本题考查向量的运算三角形法则；共线向量的充要条件；平面向量的基本定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
    OM
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为△ABC内一点，且
    PB
    +
    PC
    +2
    PA
    =
    0
    ，现随机将一颗豆子撒在△ABC内，则豆子落在△PBC内的概率为
    1
    2
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P为△ABC内一点，且
    PB
    +
    PC
    +2
    PA
    =
    0
    ，现随机将一颗豆子撒在△ABC内，则豆子落在△PBC内的概率为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年内蒙古包头33中高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知P为△ABC内一点，且=，现随机将一颗豆子撒在△ABC内，则豆子落在△PBC内的概率为    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省宝鸡中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足=+λ（+），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案