Question

设实数x、y满足不等式组

1≤x+y≤4 y+2≥|2x-3|.

（1）作出点（x，y）所在的平面区域
（2）设a＞-1，在（1）所求的区域内，求函数f（x，y）=y-ax的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，
（2）①观察（1）的可行域②z为目标函数纵截距③画直线y-ax=0，平移直线观察最值．

解答：解：（1）作出满足约束条件

1≤x+y≤4 y+2≥|2x-3|

的可行域，如右图所示，
（2）由（1）可知，
①当直线z=y-ax的斜率a＞2时，
直线z=y-ax平移到点A（-3，7）时，
目标函数z=y-ax取得最大值7+3a；
当直线z=y-ax平移到点C（3，1）时，
目标函数z=y-ax取得最小值-3a+1；
②当直线z=y-ax的斜率-1＜a≤2时，
直线z=y-ax平移到点A（-3，7）时，
目标函数z=y-ax取得最大值7+3a；
当直线z=y-ax平移到点B（2，-1）时，
目标函数z=y-ax取得最小值-2a-1；
综上所述：最大值为7+3a，最小值为

-1-2a   (-1＜a≤2) 1-3a            (a＞2)

．

点评：本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数z=y-ax的几何意义是解答好本题的关键．