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    若函数的图像是连续不断的，且，，则下列命题正确的是（    ）

    A:函数在区间内有零点   B: 函数在区间内有零点

    C: 函数在区间内有零点  D: 函数在区间内有零点

     

    【答案】

    D

    【解析】略

     

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    若函数y=f(x)在区间[0，4]上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(0，4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值

    [　　]

    A．大于0

    B．小于0

    C．等于0

    D．无法判断

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

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    [　　]

    A．大于0
    B．小于0
    C．等于0
    D．无法判断

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷解析版） 题型：选择题

    函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：

    ①f（x）在[1,3]上的图像是连续不断的；

    ②f（x）在[1,]上具有性质P；

    ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；

    ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有

    其中真命题的序号是

    A、①②           B.①③                C.②④             D.③④

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.

    （1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

    （2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

    【解析】解：令.

    当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

    于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

    令则

    当时，单调递增；当时，单调递减.

    故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

    综上所述，的取值集合为.

    （Ⅱ）由题意知，令则

    令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

    从而，又

    所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

    【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

     

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