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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设O为坐标原点，点M（2，1）点N（x，y）满足
    x≤3
    x-y+6≥0
    x+y≥0
    ，则
    OM
    •
    ON
    的取值范围为
     
    ．
    分析：先根据条件画出可行域，由于
    .
    OM
    •
    .
    ON
    =2x+y，设z=2x+y，再利用几何意义求范围，将范围问题转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点A（3，9）时的最大值，从而得到z最大值即可．同样可求出z的最小值，从而问题解决．
    解答：精英家教网解：如图可行域为阴影部分，
    由于
    .
    OM
    •
    .
    ON
    =2x+y，设z=2x+y，
    ∵直线z=2x+y过可行域内点A（3，9）时
    z最大，最大值为15，
    直线z=2x+y过可行域内点B（-3，3）时
    z最小，最小值为-3，
    故z的范围是：[-3，15]
    故答案为：[-3，15]．
    点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，点M（x，y）满足
    x≤3
    x-y+6≥0
    x+y≥0
    ，则z=2x+y的最大值为 （　　）
    A、15B、5C、3D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，点M坐标为（2，-1），若点N（x，y）满足不等式组：
    x-y+2≥0
    x+y+2≥0，2x-y-2≤0
    ，则使
    OM
    •
    ON
    取得最大值的点N的个数是（　　）
    A、无数个B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，点M坐标为（2，1），若N（x，y）满足不等式组：
    x-4y+3≤0
    2x+y-12≤0
    x≥1
    ，则
    OM
    •
    ON
    的最大值为（　　）
    A、12B、8C、6D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C的参数方程是：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，点M坐标为（3，2），若点N（x，y）满足不等式组：
    x≥0
    y≥0
    x+y≤s
    y+2x≤4
    ，当3≤s≤5    时，则
    OM
    •
    ON
    的最大值的变化范围是（　　）
    A、[7，8]
    B、[7，9]
    C、[6，8]
    D、[7，15]

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