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    使函数y=3sin（-2x-
    π
    6
    ）为增函数的区间为（　　）
    分析：由诱导公式知y=3sin（-2x-
    π
    6
    ）=-3sin（2x+
    π
    6
    ），由2kπ+
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    （k∈Z）可求得函数y=3sin（-2x-
    π
    6
    ）为增函数的区间，从而可得答案．
    解答：解：∵y=3sin（-2x-
    π
    6
    ）=-3sin（2x+
    π
    6
    ），
    由复合函数的性质得，函数y=3sin（2x+
    π
    6
    ）的单调递减区间就是y=3sin（-2x-
    π
    6
    ）的单调递增区间，
    ∴由2kπ+
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    （k∈Z）得：
    kπ+
    π
    6
    ≤x≤kπ+
    2π
    3
    （k∈Z），
    令k=0得：
    π
    6
    ≤x≤
    2π
    3
    ，
    ∴使函数y=3sin（-2x-
    π
    6
    ）为增函数的区间为[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]．
    故选：D．
    点评：本题考查正弦函数的单调性，考查诱导公式的应用，考查复合函数的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
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    给出下列四个命题：
    ①存在实数α，使sinα•cosα=1；
    ②f(x)=-2cos(
    7π
    2
    -2x)    是奇函数；
    ③x=-
    3π
    8
    是函数y=3sin(2x-
    3
    4
    π)    的图象的一条对称轴；
    ④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    用五点法作函数y=3sin(2x+
    π3
    )    的一个周期简图，并求使函数取得最大值的自变量x的集合．

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    给出下列命题：
    ①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
    ②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
    ③函数f(x)=sin2x-(
    2
    3
    )|x|+
    1
    2
    的最小值是-
    1
    2
    ；
    ④存在实数α，使sinα•cosα=1；
    ⑤函数y=
    		3
    sinωx+cosωx(ω＞0)    的图象关于直线x=
    π
    12
    对称?ω=4k（k∈N*）．
    其中正确的命题序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求使函数y=3sin（2x+
    π4
    ）取得最大值时的x的值的集合
     
    ．

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