Question

已知向量

a

、

b

的夹角为60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，则|

a

+2

b

|=

2

3

；向量

a

与向量

a

+2

b

的夹角的大小为

30°

．

Answer 1

分析：利用两个向量的数量积的定义求出

a

•

b

的值，求出|

a

+2

b

|的值，可得

a

•(

a

+2

b

)，再由

a

•(

a

+2

b

)═

a

2+2

a

•

b

=4+2，求出cosθ 的值，即可得到θ的值．

解答：解：∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos60°=1，
∴|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

=

4+4+4 a • b

=2

3

，
设向量

a

与向量

a

+2

b

的夹角的大小为θ，
∵

a

•(

a

+2

b

)=2×2

3

cosθ=4

3

cosθ，

a

•(

a

+2

b

)=

a

2+2

a

•

b

=4+2=6，
∴4

3

cosθ=6，cosθ=

3

2

，
∴θ=30°，
故答案为 2

3

，30°．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，根据三角函数的值求角，属于中档题．