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    在三棱锥P－ABC中，AB⊥AC，AC＝4，AB＝4，，VP－ACB＝16，侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等．

    (Ⅰ)求二面角P－AC－B的大小；

    (Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．

    答案：
    解析：

    　　[解法一[(Ⅰ)侧棱、、与底面所成的角相等，

    　　点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点　2分

    　　取的中点，连，，，则

    　　，

    　　．平面，是在平面内的射影，

    　　，．

    　　为二面角的平面角．　4分

    　　在中，，，

    　　故二面角的大小为．　7分

    　　(Ⅱ)，，．

    　　设点到平面的距离为，则由　10分

    　　解方程得，点到平面的距离等于．　13分

    　　[解法二]侧棱、、与底面所成的角相等，

    　　点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点．　2分

    　　取中点，连，，，则， ，．

    　　以为原点，、分别为轴、轴正向，以的

    　　垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系(如图)．

    　　，，，


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       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

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    （1）求证：DE∥平面PBC；

    （2）求证：AB⊥PE；

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    (2)证明：线段PC的中点为球O的球心

     

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

    （1）求证：平面PAB⊥平面PBC；

    （2）若PA＝2，求三棱锥P－ABC的体积．

     

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