Question

已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为

 

．

Answer 1

分析：要求三角形的外接圆的方程，即要求圆心坐标和圆的半径，由题意可知此三角形为直角三角形，所以外接圆的圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半，而斜边的长即为两直线交点到原点的距离，所以联立两直线的方程即可求出交点坐标，利用中点坐标公式即可求出交点与圆心连线的中点坐标即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出交点到原点的距离，除以2即可求出圆的半径，根据圆心与半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：联立两个方程

x=2 y=2x

，解得

x=2 y=4

，所以两直线的交点坐标A（2，4），
则线段AO的中点坐标为（1，2），即为三角形外接圆的圆心坐标；
圆的半径r=

1

2

|AO|=

22+42

=

5

，
则三角形的外接圆方程为（x-1）²+（y-2）²=5．
故答案为：（x-1）²+（y-2）²=5．

点评：此题考查学生会求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．