Question

已知集合A={f（x）|f（x）=x，x∈[1，5]}与集合B={g(x)|g(x)=

x

2

+1，x∈[1，5]}，设函数y=max{f（x），g（x）}（即取f（x），g（x）中较大者）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）现从[1，5]中随之取出一个数x，在y=max{f（x），g（x）}的映射下，求y∈[

5

3

，3]的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由x=

x

2

+1，可得x=2，再利用定义，即可将y表示为x的函数；
（2）y∈[

5

3

，3]，可得x∈[

4

3

，3]，以长度为测度，即可求y∈[

5

3

，3]的概率．

解答： 解：（1）由x=

x

2

+1，可得x=2，
∵函数y=max{f（x），g（x）}，
∴y=

x 2 +1，x∈[1，2] x，x∈[2，5]

；
（2）∵y∈[

5

3

，3]，∴x∈[

4

3

，3]，
∴y∈[

5

3

，3]的概率为

3- 4 3

5-1

=

5

12

．

点评：本题考查几何概率模型，考查新定义，考查学生的计算能力，比较基础．