【题目】在下列各函数中,最小值等于2的函数是( )
A.y=x+
B.y=cosx+ (0<x< )
C.y=
D.y=
【答案】D
【解析】解答:对于选项A:当x<0时,A显然不满足条件. 选项B:y=cosx+ ≥2,当 cosx=1时取等号,但0<x< ,故cosx≠1,B 显然不满足条件.
对于C:不能保证 = ,故错;
对于D:∵ex>0,∴ex+ ﹣2≥2 ﹣2=2,
故只有D 满足条件,
故选D.
分析:通过取x<0时,A显然不满足条件.对于B:y=cosx+ ≥2,当 cosx=1时取等号,但0<x< ,故cosx≠1,B 显然不满足条件.对于C:不能保证 = ,故错;对于D:.∵ex>0,∴ex+ ﹣2≥2 ﹣2=2,从而得出正确选项.
【考点精析】利用基本不等式在最值问题中的应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
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【题目】已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
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【题目】如图,某小区准备在直角围墙()内建有一个矩形的少儿游乐场,分别在墙上,为了安全起见,过矩形的顶点建造一条如图所示的围栏,分别在墙上,其中,,.
(1)①设,用表示围栏的长度;
②设,用表示围栏的长度;
(2)在第一问中,选择一种表示方法,求如何设计,使得围栏的长度最小.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,动点M到定点F(-,0)的距离与它到定直线l:x=-的距离之比为常数.
(1)求动点M的轨迹Γ的方程;
(2)设点A,若P是(1)中轨迹Γ上的动点,求线段PA的中点B的轨迹方程.
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【题目】围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),(1)将y表示为x的函数(2)试确定x , 使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用
(1)将y表示为x的函数:
(2)试确定x , 使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
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【题目】为了解人们对城市治安状况的满意度,某部门对城市部分居民的“安全感”进行调查,在调查过程中让每个居民客观地对自己目前生活城市的安全感进行评分,并把所得分作为“安全感指数”,即用区间[0,100]内的一个数来表示,该数越接近100表示安全感越高.现随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查,调查数据如表所示:
安全感指数 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
男居民人数 | 8 | 16 | 226 | 131 | 119 |
女居民人数 | 12 | 14 | 174 | 122 | 178 |
根据表格,解答下面的问题:
(Ⅰ)估算该地区居民安全感指数的平均值;
(Ⅱ)如果居民安全感指数不小于60,则认为其安全感好.为了进一步了解居民的安全感,调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查,用X表示他们之中安全感好的夫妻(夫妻二人都感到安全)的对数,求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率).
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